Difusão anômala e equações fracionárias de difusão - DOI: 10.4025/actascitechnol.v27i2.1476

Giane Gonçalves, Marcelo Kaminski Lenzi, Luciana de Souza Moraes, Ervin Kaminski Lenzi, Marcelo Freitas de Andrade

Resumo


Neste trabalho investigaremos as equações de difusão, usualmente aplicadas na descrição da difusão anômala, que empregam derivadas fracionárias tanto na variável temporal quanto na variável espacial. Em particular, para essas equações obteremos soluções exatas levando em conta uma condição inicial genérica e formularemos uma teoria de perturbação para o estudo de situações mais complexas. Também verificaremos que as derivadas fracionárias, quando aplicadas na parte temporal, possibilitam-nos o estudo de um processo de difusão anômala com o segundo momento finito, i.e., <χ2> ∝ tα (0 < α < 1, e α > 1, correspondendo aos casos, sub e superdifusivo, respectivamente). Em contraste, com a derivada fracionária aplicada na variável espacial que resulta em uma difusão anômala cujo segundo momento não é finito. Complementando o cenário acima, empregaremos o formalismo de caminhantes aleatórios para explorar as implicações obtidas por usar derivadas fracionárias na equação de difusão

Palavras-chave


difusão anômala; equação de difusão; distribuições de Lévy

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DOI: http://dx.doi.org/10.4025/actascitechnol.v27i2.1476





ISSN 1806-2563 (impresso) e ISSN 1807-8664 (on-line) e-mail: actatech@uem.br

  

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