Aceito em: 01/07/2020 Publicado em: 15/04/2022
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Arquivos do Mudi, v. 26, n. 1, p. 92 - 107, ano 2022
ARTIGO ORIGINAL
ANÁLISE DO PENSAMENTO ALGÉBRICO EM LIVROS DIDÁTICOS
DO ENSINO FUNDAMENTAL
João Debastiani Neto
Universidade Estadual do Norte do
Paraná
Resumo
Professores das escolas públicas brasileiras utilizam em geral como
parâmetro, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e os
materiais disponibilizados pela própria escola para construção do
processo de ensino e da aprendizagem dos alunos. Desta maneira,
um dos meios para o Ensino Algébrico ser elaborado é
considerando os livros didáticos (LD). No entanto, como são
apresentados os conteúdos de Álgebra nos livros didáticos para os
alunos do Ensino Fundamental? O processo de construção do
pensamento algébrico é considerado por estes materiais? Com tais
inquietações, este trabalho tem por objetivo analisar se e como é
realizadaaconstrução do pensamento algébrico em livros didáticos
de Matemática do Ensino Fundamental do sexto ao nono ano,
ofertados aos alunos de escolas públicas de um município do
interiordo estado deSão Paulo. Para atingir o objetivo supracitado,
foram consideradas diversas literaturas, dentre as quais destacamos
aconstrução do pensamento algébrico, o uso delivros didáticos nas
aulas de Matemática e a Análise de Conteúdo de Bardin para
categorização dos dados observados em nosso corpus de pesquisa.
Considerando duas coleções de LD, pudemos observar que,
embora ambas aborde questões de ensino algébrico, existem
lacunas no processo de construção do mesmo, em particular na
apresentaçãodosconceitosiniciaisdaÁlgebrapara
institucionalização deste saber matemático. Em particular, noções
de variável e incógnita possuem distinções em sua construção
inicial, acarretando em possíveis obstáculos no desenvolvimento
do processo deensinoedeaprendizagem do pensamento algébrico.
Palavras-chave: Pensamento Algébrico; Livro Didático; Ensino
de Álgebra.
Tatielen Demarchi
Universidade Estadual do Norte do
Paraná
Análise do pensamento algébrico em livros didáticos do ensino fundamental
Arquivos do Mudi, v. 26, n. 1, p. 92 - 107, ano 2022
ANALYSIS OF ALGEBRAIC THINKING IN ELEMENTARY SCHOOL BOOKS
Abstract
Teachers in Brazilian public schools generally use the Common National Curriculum Base (BNCC) and the
materials provided by the school itself as a parameter to build the teaching and learning process of students. In
this way, one of the means for the Algebraic Teaching to be elaborated is considering the Textbooks (DL).
However, how are Algebra contents presented in Textbooks for Elementary School students? Do these books
respect the construction process of algebraic thought? With such concerns, this work aims to analyze if and
how the construction of algebraic thinking is carried out in elementary school mathematics textbooks from
sixth to ninth grade, offered to public school students in a city in the interior of the state of São Paulo. . To
achieve the aforementioned objective, several literatures were considered, among which we highlight the
construction of algebraic thinking, the use of Textbooks in Mathematics classes and Bardin’s Content Analysis
to categorizethedata observed in our research corpus. Consideringtwotextbookscollections, wecould observe
that, although both address issues of algebraic teaching, there are gaps in its construction process, particularly
in the presentation of the initial concepts of algebra for institutionalizing this mathematical knowledge. In
particular, notions of variable and unknown have distinctions in their initial construction, resulting in possible
obstacles in the development of the teaching and learning process of algebraic thinking.
Keywords: Algebraic Thinking; Textbook; Teaching Algebra.
a Geometria, a Aritmética e a Álgebra. Dentre
estes domínios daMatemática, aÁlgebrasurgiu
diversos ramos de estudo e pesquisa, tais como
1. INTRODUÇÃO algumas abreviações em suas inferências
(estágio sincopado) e, finalmente para uma fase
A Matemática como área do em que a representação era fundamentalmente
conhecimento científico é constituída por atrelada ao uso de símbolos característicos
desta área (estágio simbólico).
É de praxe observar que ao abordar a
temática Álgebra, os alunos entendem que seu
com intuito de resolver problemas e estudo restringe-se a busca de um valor
necessidades presentes de diversas situações do desconhecido, por mera manipulação
cotidiano (BOYER, 1974). desvinculada de sentido, não construindo
Nas palavras deste autor, os conceitos fundamentais, tais como o princípio
Babilônios (1700 a.C.) já utilizavam uma da generalização que relaciona as áreas da
linguagem algébrica específica na resolução de Aritmética com a Álgebra (PEREIRA; SILVA;
problemas práticos.ParasechegaraSILVEIRA, 2018).
meio de palavras (estágio retórico), passando
posteriormente para uma escrita com apenas
linguagem algébrica que hoje observamos emSegundo os pressupostos de Usiskin
livros didáticos e em pesquisas científicas, (1995), as diversas concepções existentes de
diversas transformações ocorreram na maneira Álgebra, se relacionam com a maneira como
como esta área se desenvolveu, iniciando com são utilizadas as variáveis, destacando-se a
uma linguagem em que tudo era escrito por Álgebra como a Aritmética generalizada, a
Álgebra como procedimento na resolução de
problemas e a Álgebra para interpretação de
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em sua prática pedagógica, pois é um norteador
único material.
Ao nos referirmos sobre o ensino de
ferramenta muito importante para o professor
relações entre grandezas e estudo das apresentar o uso de símbolos que representam
estruturas. variáveis e incógnitas. Ademais, estes materiais
Nesse sentido, não cabe considerar a devem empenhar-se no desenvolvimento de
Álgebra como uma área que repousa suasestruturas cognitivas lógico-matemáticas, em
construções apenas por meio de técnicas departicular desde as séries iniciais, apresentando
manipulação de símbolos. Conceitos primáriossituações problemas investigativas, garantindo
como o de regularidade, generalizações eque o estudante possa construir uma base sólida
relacionamentoentregrandezassãono estudo da Álgebra.
fundamentaisparaodesenvolvimento eAlém de entender no que consiste o
iniciação de um pensamento próprio desta área, pensamento algébrico, para compreender a sua
denominado pensamento algébrico. Este é introdução no Ensino Fundamental é necessário
compreendido como um processo em que analisar também qual é a abordagem que os
“estudantes generalizam ideias matemáticas a materiais trazem quando o assunto é Álgebra,
partir de um conjunto de casos particulares, linguagem e pensamento. Deste modo, sabendo
estabelecem as generalizações por meio de um queo material mais usado edemais fácil acesso
discurso argumentativo, e expressam-nas de nas escolas públicas seja o livro didático, é
formas progressivamente mais formais e preciso uma grande atenção nas abordagens
adequadas com sua idade” (BLANTON; didáticas.
KAPUT, 2005, p. 413). Segundo o Guia do Programa
Buscando a construção do pensamento Nacional do Livro Didático - PNLD (2020), no
algébrico no processo de ensino e de que se refere a temática de Álgebra, as obras
aprendizagem da Álgebra, o governo estadual buscam desenvolver o pensamento algébrico
disponibiliza às escolas materiais didáticos para para compreender e utilizar modelos
que o aprendizado seja efetivado. Esses matemáticos que permitam o desenvolvimento
materiais, em especial o livro didático é uma de conceitos associados a representação,
análise de grandezas, equivalências, variação,
interdependência e proporcionalidade.
do conteúdo, trazendo teoria e prática em umCorroboramoscomGil(2008),
quando afirma que nos dias atuais a Álgebra é
considerada extremamente importante para o
Álgebra, aspectos como conceitos primeiros doaprendizado matemático do aluno, ocupando
trabalhe com estes conceitos básicos antes de
pensamentoalgébrico(regularidade,um lugar privilegiado nos livros didáticos.
generalização, relacionamento de grandezas)Contudo, as reflexões realizadas sobre o seu
devem ser respeitados nos livros didáticos. Nãoensino ainda são insuficientes para minimizar o
seria coerente, pois, um material que nãoproblema das dificuldades de compreensão dos
seus conceitos e procedimentos. Desta maneira,
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conteúdos de Álgebra nos livros didáticos para
município do interior do estado de São Paulo.
de respostas para perguntas norteadoras e, que
entendemos que realizar uma análise de comosegundo Denzin e Lincoln (2006), envolve uma
No entanto, como são apresentados os
os conteúdos de Álgebra são abordados eminterpretação do mundo. Isso significa que os
obrasdoEnsinoFundamentalpoderápesquisadores estudam fenômenos a partir de
identificar se e como o pensamento algébrico,questionamentos, dando assim, significado a
aspecto fundamental para a construção doeles.
conhecimento da Álgebra, é considerado na Para tanto, as inquietações que nos
estruturação dos LD. moveram foram: como são apresentados os
conteúdos de Álgebra nos livros didáticos para
os alunos do Ensino Fundamental? Estes livros
disponibilizados para escolas públicas de um
o Ensino Fundamental? Dito de outra maneira,respeitam o processo de construção do
estes livros didáticos respeitam o processo depensamento algébrico? Como são apresentados
construção do pensamento algébrico? Comos conceitos de incógnita e variável aos alunos?
dúvidas desta magnitude, este artigo tem porEm consonância com tal problemática, nosso
objetivo analisar se e como é realizada aobjetivo é analisar se e como são abordados
construção do pensamento algébrico em livrosconceitos de Álgebra nos anos finais do Ensino
didáticosdeMatemáticadoEnsinoFundamental.Nessesentido,foram
Fundamental. Para tanto, vamos considerarconsideradas duas coleções de livros didáticos
duas coleções de livros didáticos, do sexto aoutilizados em duas escolas públicas em um
nonoano doEnsino Fundamental,município do centro-oeste paulista, à quais
denominaremos por CLD1 e CLD2.
Esses livros foram escolhidos, pois são
utilizados em duas escolas do supracitado
2. MATERIAIS E MÉTODOS
município em que um dos pesquisadores
leciona e, também por estarem na lista de livros
aprovados pelo PNLD.
Gewandsznajder (1998) inicia-se com a busca
Considerando os pressupostos de uma
Na busca de respostas para nosso
pesquisa científica que, segundo Mazzotti;
problema, além de atingir nosso objetivo de
pesquisa, adotamos como método de análise de
dados a Análise de Conteúdo de Bardin (AC).
explicações de um determinado problema,
apresentamos as escolhas metodológicas deste
trabalho. A pesquisa em tela se caracteriza
como uma abordagem de cunho qualitativo que
se propõe a contribuir com a literatura existente
Para Bardin (2011), o termo análise de
apresentandonovosquestionamentose
conteúdo significa:
Um conjunto de técnicas de
análise das comunicações
visando-aobter,por
procedimentos sistemáticos
e objetivos de descrição do
conteúdo das mensagens,
indicadores(quantitativos
ou não) que permitam a
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inferência de conhecimentos
relativos às condições de
produção/recepção
(variáveis inferidas) destas
mensagens(BARDIN,
2011, p. 47).
Bardin (2011) afirma que o foco é
qualificar as vivências do ser, assim como
aceitar suas percepções sobre determinado
objeto, mas, a Análise de Conteúdo também
pode ser usada de uma ótica matemática dessa
abordagem. Dessa forma a AC se caracteriza
como um conjunto de técnicas de pesquisa que
permitem a descrição de mensagens, atreladas
ao enunciado, bem como também, inferências
sobre os dados coletados na pesquisa.
De acordo com Bardin (2011), a
Análise de Conteúdo pode ser descrita por
algumas etapas/fases em seu processo de
construção, visando a categorização dos dados
analisados:
Fase 1 - Pré-análise: Nesta etapa, o
pesquisador realiza a escolha dos documentos
que serão analisados, formula as hipóteses,
objetivos e elabora os indicadores que vão
fundamentar a interpretação final;
Fase 2 - Exploração do material:
Depois de escolher o material, o mesmo é
submetido a um estudo mais aprofundado que é
orientado pelas hipóteses e também pelo
referencial teórico. Nesta fase podem ser
utilizados alguns procedimentos como a
categorização, buscando apanhados que podem
coincidir ou divergir das ideias;
Fase 3 - Interpretação referencial:
Nessa fase, o pesquisador aprofunda a sua
análise e chega a resultados mais concretos da
pesquisa, respondendo aos questionamentos
iniciais.
Nesta pesquisa, após a etapa da pré-
análise, em que foram formuladas as hipóteses
e o objetivo já apresentados, foi realizada a
exploraçãodomaterialobjetivandoa
construção de categorias de análise. Para
Bardin (2011) as categorias devem possuir
algumas qualidades e fazer jus às indagações
dos pesquisadores. Quando as categorias são
bem definidas, juntamente com os temas, não
haverá distorções devido a subjetividade dos
analistas, sendo que, o pesquisador deve
escolher categorias produtivas que auxiliarão
no processo de interpretação dos dados obtidos.
Nesse sentido, foram elencadas duas
categorias de análise que indicam algum
aspecto específico do pensamento algébrico
relacionado com os capítulos dos livros
didáticos que tratam de Álgebra.
A primeira categoria C1: Noções
básicas para a construção do pensamento
algébrico, foi construída considerando um pré-
requisito muito importante aos alunos, que é a
construção de noções básicas do pensamento
algébrico, antes mesmo de serem introduzidos
os conceitos de incógnita e variável. A segunda
categoria C2: Introdução à significação de
variável, é de extrema importância, pois será
analisada a maneira como são introduzidos tais
conceitos.
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Análise do pensamento algébrico em livros didáticos do ensino fundamental
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Quadro 1: Categorias construídas para a análise dos livros didáticos.
C1: Noções básicas para a construção do pensamento
algébrico.
C2: Introdução à significação de variável e incógnita.
Categorias
O que será analisado
Segundo o PNLD (2020), nos anos iniciais do Ensino
Fundamental II (6º e 7º anos) deve-se trabalhar
conteúdos que desenvolvem as noções básicas de
pensamentoalgébrico.Omaterialtrazessa
abordagem? Se sim, como é realizada?
Também é uma etapa fundamental na construção do
pensamento algébrico que todo Livro Didático deve
apresentar. Como foi realizada a introdução do
conceito de variável e incógnita? Qual introdução é
feita para tanto? Distinguem variável de incógnita?
Iniciaremosnossadiscussão
apresentando as análises referente a primeira
categoria, que trás luz à informações sobre as
noções básicas do pensamento algébrico em
ambas as coleções de livros didáticos. Em
seguida, será discutida a categoria dois, em que
são explanadas as possíveis diferenciações
sobre os conceitos de variável e incógnita.
Categoria1:Noçõesbásicasparaa
construção do pensamento algébrico.
Nesta categoria vamos dar ênfase às
coleções de 6° e 7° anos, já que segundo o
PNLD (2020) devem ser desenvolvidas noções
básicas do pensamento algébrico nos anos
iniciais do Ensino Fundamental II(6º e7º anos).
Entretanto serão também analisadas as coleções
dos anos finais do Ensino Fundamental II (8º e
9º anos) objetivando verificar a continuidade da
apresentaçãodosconceitosdeÁlgebra,
A seguir, são apresentadas as análisesfundamental no processo de ensino e de
realizadas à luz das teorias discutidas nesteaprendizagem da Matemática.
artigo, pautadas nas categorias elencadas.
Coleção de Livro Didático 1 (CLD1)
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise dessa categoria inicia-se
observandocomoérealizadaa
construção/introdução do pensamento
algébrico por meio de ideias básicas, tais como
grandezas, equivalências, variação,
interdependência e proporcionalidade nos anos
iniciais do Ensino Fundamental II.
Segundo a abordagem da CLD1, no
capítulo quatro do 6° ano, é retomado e
aprofundado o conceito de igualdade, bem
como suas propriedades e operações. Esses
conhecimentos prestam-se como fundamento
para o desenvolvimento das habilidades
relacionadas à conceitos básicos da Álgebra,
que serão abordadas em anos posteriores.
Napágina introdutória do capítulo, são
apresentadas algumas indagações para o aluno,
com o objetivo de instigar a curiosidade dos
mesmos para outros assuntos que serão
abordados em capítulos posteriores. Podemos
verificar na Figura01 algumas questões quesão
lançadas aos alunos relacionando a Álgebra e o
seu cotidiano. Aorealizar tais reflexões, o aluno
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se torna protagonista do aprendizado e o
conteúdo poderá apresentar maior sentido em
sua construção.
Figura 1. Introdução ao estudo da Álgebra em CLD1.
Fonte: Recorte da CLD1, 6º ano, página 87.
algébrico na CLD1 acontece de forma prefacial
quando inserido os conceitos de igualdade e
Aabordagemdopensamentocom a história da Matemática, tornando a
introdução de conceitos básicos do pensamento
algébrico contextualizada. Soma-se a tais fatos,
sentenças matemáticas. A linguagem utilizadaéa apresentação de exercícios e atividades
adequada e interativa, propondo regularmentepropostascoerentescomashabilidades
situações-problemas presentes no cotidiano doessenciais paraa referida idade/ano,
aluno, seguindo os pressupostos de Lajolocorroborando com as ideias de Ponte, Branco e
(1996), em que afirma que para atender asMatos (2009) sobre as três vertentes básicas
demandas cotidianas a linguagem dos livrospara construção do pensamento algébrico já
didáticos deve ser clara, de fácil acesso,supramencionadas: representar, raciocinar e
compreensível e estimulante para o aluno.resolver problemas.
Ademais, este livro traz um materialPodemos observar a introdução de
exploratório contendo atividades audiovisuais e alguns signos matemáticos nesta coleção,
em equipe, curiosidades e tópicos relacionados quando abordado o conteúdo de desigualdade.
Figura 2. Apresentação de signos matemáticos.
Fonte: Recorte da CLD1, 6º ano página 99.
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soluções”.
A unidade temática Álgebra da BNCC
Temos de ter em vista que, várias
habilidades matemáticas que desenvolvem o
ARTIGO ORIGINAL
Esta coleção também disponibilizapensamento algébrico bem como a Álgebra,
hipóteses, formular e resolver problemas e criar
algumas seções de aprofundamento, tais comovão sendo aprofundadas ao longo de todo
a seção “Trabalhando os conhecimentosEnsino Fundamental e que os conteúdos,
adquiridos” cujo objetivo é retomar osexpressões algébricas, equações, sequências
conceitos e procedimentos vistos em capítulosrecursivas e não-recursivas são trabalhados em
anteriores,incentivandoarevisão,aforma espiralada, sendo sempre retomado em
autoavaliação e a criatividade por meio daséries subsequentes.
resolução e elaboração de problemas. EstaOutro ponto importante que foi
seção também incentiva a elaboração de verificado na CLD1 é que conceitos básicos de
questões, favorecendo o desenvolvimento de Álgebra são apresentados e utilizados como
algumas Competências Gerais previstas na ferramenta no ensino de outras áreas do
BNCC(2017),comoporexemplo,a conhecimento matemático, como por exemplo,
Competência “exercitar a curiosidade em Geometria,Números,Grandezase
intelectual e recorrer à abordagem própria das Medidas, corroborando com a BNCC quando
ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a afirma que a Álgebra tem como finalidade
análise crítica, a imaginação e a criatividade, desenvolver o pensamento algébrico essencial
para investigar causas, elaborar e testar para compreender modelos matemáticos e
representar grandezas, relacionando-as com o
cotidiano.
Na edição do 7° ano, a introdução do
é apresentada na CLD1 nos capítulos 4:pensamento algébrico ocorre de forma mais
Igualdades e desigualdades, e 6: Frações.evidente nos capítulos 6: Linguagem Algébrica
Ressaltamos que no capítulo 6, o conteúdo dee Regularidades e 8: Proporcionalidade, em que
introdução à Álgebra é visto de forma bastantese inicia o estudo com a apresentação da
introdutória, já que ao longo dos anos finais doSequência de Fibonacci, de forma bem
Ensino Fundamental, a Álgebra privilegia ocontextualizada,paraposteriormente
desenvolvimento dos processos de abstração eprosseguir com os estudos das expressões
de generalização. Assim sendo, destacamos quealgébricas.Nessesentido,aabordagem
a introdução do pensamento algébrico nestaproposta por esta coleção corrobora com as
coleção acontece de forma sutil e não cominferências apresentadas na BNCC (2017), ao
algoritmosmecanizadosqueprivilegiamse tratar do desenvolvimento do pensamento
exercícios de fixação descontextualizados.algébrico.
Para esse desenvolvimento,
é necessário que os alunos
identifiquemregularidades e
padrõesdesequências
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numéricas e não numéricas,
estabeleçamleis
matemáticas que expressem
arelação de
interdependência entre
grandezas em diferentes
contextos, bem como criar,
interpretar e transitar entre
as diversas representações
gráficas e simbólicas, para
resolver problemas por meio
de equações e inequações,
com compreensãodos
procedimentos utilizados
(BNCC, 2017, p.268).
No tópico sobre “Equações” o livro
desenvolvea habilidade do pensamento
algébrico, abordando de forma bem clara,
completa e objetiva por meio de vários
exemplos utilizandooperaçõescomas
equações, situações-problemas, atividades e
exercícios de fixação e complementação da
habilidade.Apósaexplicaçãosobre
expressões, operações algébricas e equações, a
CLD1 traz o tópico sequências, utilizando-se já
da linguagem algébrica construída pelo aluno,
para explicar a lei de formação recursiva de
sequências diversas interligando os conteúdos:
expressões algébricas e sequências.
Também podemos observar várias
situações-problemas, conforme a Figura 03,
que antecedem as atividades, proporcionando
significado ao aluno ao resolver posteriormente
em seu material. Além disso, a coleção aborda
arepresentatividade,mostrandodiversas
situações em que a Álgebra pode ser
encontrada.
Figura 3. Situações-problemas significativas.
Fonte: Recorte da CLD1, 7º ano, página 149.
Um aspecto que merece destaque, sesurgirconformeresolvamosexercícios
refere a maneira como esta coleção lida com opropostos.
desfecho da unidade, utilizando situações-A CLD1 finaliza o capítulo com a
problemas na seção “revisitando”, em que os seção “É hora de extrapolar”, que propõe um
alunos retomam as páginas do capítulo trabalho que explora a pesquisa a comunicação
estudado, esclarecendo dúvidas que possam e a colaboração, extrapolando, como o próprio
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nome sugere, a habilidade e aprofundando com
nessas edições necessitam de conceitos básicos
do pensamento algébrico abordado em edições
anteriores deste material.
desmistificadas.
situações cotidianas por meio da elaboração deColeção de Livro Didático 2 (CLD2)
alguns conteúdos algébricosquesãoexplorados
uma reportagem que pode ser realizada de Nesta coleção, cada abertura de
maneira extraclasse. unidade é introduzida por uma imagem
Já nas edições do 8° e 9° anos, relacionada com o tema a ser discutido, com
podemos observar que a CLD1 retoma questões para contextualização visando
conteúdos já abordados nas edições do 6° e 7° mobilizar conhecimentos construídos
anos, tais como sequências recursivas, anteriormente. Também dividida em vários
expressões algébricas, área e perímetro de capítulos, encontramos vários boxes com o
polígonos e medidas de capacidade. Entretanto, intuito de favorecer compreensões,
aprofundamentos e articular conteúdos.
Entretanto, tal boxes acabam poluindo
aobra com muito recurso escrito, como éo caso
daFigura04 aseguir, em queo boxseapresenta
Em síntese, a CLD1 é um materialem meio a muita informação, não sendo algo
9° ano, as ideias de variável e incógnita são
bastante robusto no que se refere à retomada deatrativo visualmente para o aluno. Desta forma,
conteúdos para a construção do pensamentocabeao professorrealizar um trabalho deleitura
algébrico, de maneira que somente no livro dojuntamente coma turma para que as
informações dos boxes sejam devidamente
exploradas.
Figura 4. Boxes informativos da CLD2.
Fonte: Recorte da CLD2, 7º ano, página 132.
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No que tange a Álgebra, a edição do 6°
pensamento algébrico se verifica de modo sutil,
sendo o professor o principal responsável pela
pensamento e linguagem algébrica é realizada a
Posteriormente, a CLD2 aborda o
ARTIGO ORIGINAL
A CLD2 também apresenta tópicosrecursivas, de maneira que em poucas páginas
que fortalecem o aprendizado da Álgebra.
como “Saiba que” e “Descubra mais”, seçõesinicia o capítulo sobre expressões algébricas,
que exibem sugestões de aprofundamento deapresentandopoucosexemploseuma
estudos como, por exemplo, links, outros livros,quantidade elevada de textos. As operações
informações complementares e curiosidadescom expressões algébricas e equações são
abordadas de forma bem sucinta, separadas por
capítulos curtos, contendo no máximo quatro
ano não possui um capítulo exclusivo destapáginas cada, um subsequente ao outro.
temática, sendo que a mesma é diluída nas Algunscapítuloscomoode
demaisunidades,comosobjetosdo“Equações”são iniciados com questões
conhecimento: “Problemas que tratam dadescontextualizadas, o que torna o aluno
partição de um todo em duas partes desiguais,dependente de um mediador para compreender
envolvendo razões entre as partes e entre umaa ideia algébrica. Assim, mais uma vez o
das partes e o todo” e “Propriedades daprofessor é extremamente necessário para
igualdade”. intervir em tal material.
Desta maneira, a construção doObservamostambémemcada
unidade, a seção “Um novo olhar”, que traz
alguns questionamentos existentes ao aluno no
Na edição do 7° ano, a introdução do
introdução do pensamento algébrico em algunsencerramento da discussão do conteúdo,
tópicos, como por exemplo, perímetro depossibilitando além da retomada dos conceitos,
figuras planas.outrasreflexõesesistematizações.O
interessante dessa seção é que permite um olhar
individual de cada estudante sobre seu próprio
partir datemáticaself-service. Não hádiscussãoaprendizado,paraemseguidaser
prévia com os alunos, de maneira que o assuntocompartilhado com a turma.
ao que se aprende.
é inserido dentro de um tema que não éNo que tange as edições dos anos
recorrenteaocotidianodosalunos, finais (8° e 9° ano) verificamos que existe uma
contrapondo o que sugere a BNCC (2017), que continuidade dos conteúdos de Álgebra e
defende a aplicação dos conhecimentos na vida aprofundamento em capítulos que abordam
real,sendo de suma importânciaa valor numérico de expressões algébricas,
contextualização dos conceitos para dar sentido equações do 1° e 2° grau, sequências e
grandezas.
O livro do 8° ano apresenta uma
conteúdo de sequências recursivas e não-unidade que retoma o pensamento algébrico:
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“Expressões e cálculo algébrico” o que deixa a
aprendizagem significativa para o aluno, pois o
mesmo irá retomar os conteúdos vistos na série
antecedente. Outro fator muito importante éque
Tais conteúdos apresentados no 8° e 9º
ano convergem para uma aprendizagem mais
completa, corroborando com os PCNs (1998)
em que afirmam que é o estudo das variações
de grandezas e generalização de padrões que
constroem a base para que os alunos possam
explorar a noção de funções nos anos finais e
retomar no Ensino Médio.
Categoria 2 (C2): Introdução à significação
de variável e incógnita.
Nesta categoria vamos dar maior
ênfase nas coleções dos 7° anos, pois segundo
o BNCC (2017), é a etapa em que se realiza a
abordagem entre variável e incógnita aos
alunos, nos tópicos de expressões algébricas e
equações. Desta maneira, apresentamos como é
realizada a introdução do conceito de variável
nas CLD1 eCLD2, indicando seexistem ou não
conceitos prévios, além de verificar possíveis
distinções entre os conceitos de variável e
incógnita e como é feita tal apresentação aos
alunos.
Coleção de Livro Didático 1 (CLD1)
a CLD2 aborda de forma bem favorável,O capítulo seis do 7° ano traz em sua
conceitos sobre educação financeira atrelada aabertura, conforme Figura 05, uma ilustração
Álgebra. No livro do 9° ano é realizado oque elucida uma situação da história da
fechamento do ensino algébrico no EnsinoMatemática, em que envolve uma sequência
Fundamental com os conteúdos: produtosnumérica, com o objetivo de apresentar um
notáveis e fatoração, equações do 2º grau ecerto padrão de valores.
função.Nesteúltimo,severificao
Em seguida, no tópico “Expressões
algébricas”, observamos o desenvolvimento da
habilidade “compreender a ideia de variável”,
representada por letra ou símbolo, na qual os
alunos utilizam letras para representar valores
desconhecidos, por meio dos conceitos de
perímetro ede área de polígonos. São propostos
exercícios para fixação do conhecimento
construído, para em seguida abordar algumas
aprofundamento do conceito de variável, que
Figura 5. Introdução do Capítulo seis da CLD1.
será evidenciado e discutido na próxima
categoria.
Fonte: Recorte da CLD1, 7º ano, página 131.
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Arquivos do Mudi, v. 26, n. 1, p. 92 - 107, ano 2022
ARTIGO ORIGINAL
operaçõesalgébricascomoadiçãoeser compreensível, clara e de fácil acesso,
multiplicação.estimulando o pensamento do aluno.
Neste primeiro momento, não existe a
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Figura 6. Definição de Equação na CLD1.
abordado nos tópicos de equações do 1° e 2°
“Lei de formação de uma sequência numérica”
que se inicia o desenvolvimento da habilidade
“utilização da simbologia algébrica”, para
expressarregularidadesencontradasnas
sequências numéricas, ouseja,após a
apresentaçãodosconhecimentos sobre
incógnita e equação, isto no 7° ano.
Já no 8° ano, o conceito de incógnita é
Percebemos ainda que a CLD1 abordagrau esistemas deequações, não trazendo ainda
de forma tradicional a ordem dos conteúdos,a definição de variável ao aluno, já que o
não utilizando da generalização aritmética paradesenvolvimento do pensamento algébrico
anteceder os conceitos deincógnita. É no tópicodeve ser retomado e aprofundado nos anos
finais, seguindo o que a BNCC (2017) afirma:
É necessário, portanto, que
osalunosestabeleçam
conexões entre variável e
função e entre incógnita e
equação. As técnicas de
resolução de equações e
inequações, inclusiveno
plano cartesiano, devem ser
desenvolvidas como uma
maneira de representar e
resolver determinados tipos
de problema, e não como
objetos de estudo em si
mesmos (BRASIL, 2017, p.
270).
Fonte: Recorte da CLD1, 7º ano, página 140.
Aceito em: 01/07/2020Publicado em: 15/04/2022
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Análise do pensamento algébrico em livros didáticos do ensino fundamental
Arquivos do Mudi, v. 26, n. 1, p. 92 - 107, ano 2022
Tal coleção apresenta uma abordagem
inicial sobre incógnita também no 7º ano, no
Podemos observar ainda que, o tema
equações do 1º grau é abordado em diversos
contextos, aplicando os princípios de igualdade
na resolução de problemas, além de explorar
gráficos de linhas. Neste tópico se verifica o
momento em que os professores podem
questionar os alunos sobre o significado de tara
de uma balança (um valor a ser descontado
quando queremos, por exemplo, desconsiderar
Assimsendo,inferimosqueaa embalagem de um produto ou a massa do
Coleção de Livro Didático 2 (CLD2)
percepçãode padrõescontribuiparaaprato em um restaurante), levando o aluno a
compreensão dos procedimentos e para oquestionamentos pautados na Álgebra para
desenvolvimento de expressões algébricas.resolução dos mesmos.
Ademais, o trabalho com funções de maneira Ao iniciar o capítulo sobre
queaintrodução das letras como variável, como “Sequências”, a CLD2 não apresenta uma
incógnita ou como símbolo, é trabalhada no diversidade de problemas com imagens, nem
livro didático do 9° ano e apresentada na CLD1 tão próximos à realidade dos alunos,
de forma dinâmica e contextualizada, com a trabalhando com uma linguagem mais
apresentação de várias situações-problemas de rebuscada. Para mais, o capítulo “Expressões
seu cotidiano. Algébricas”, aborda a ideia de variável e
incógnita e, em apenas uma página, busca
realizar tal diferenciação, que ao nosso olhar
não ocorre de forma tão clara para o aluno.
Após tal abordagem a CLD2 trata do
de aprendizagem.
quinto capítulo do livro com uma situaçãoconceito de igualdade e propriedades de
problema arespeito derestaurantes self-service.equivalência, buscando uma introdução aos
Tal unidade retoma o estudo de regularidadessímbolos e conceitos matemáticos para se
em sequências, ampliando o trabalho iniciadotrabalharoconteúdodocapítulode
na primeira unidade deste mesmo volume,“Equações”. A coleção deixa a desejar nos
destacando as sequências recursivas e aexemplos e na forma como ilustra seus
determinação da lei de formação e do termoexercícios, situações-problemas e desafios já
geral expressos com o uso de signos algébricos,que não possuem interação uns com os outros,
em que verificamos o uso da generalizaçãodeixando de lado o cotidiano dos alunos e a
aritmética para compor o processo de ensino elinearidade no processo de ensino e de
aprendizagem, em oposição ao que o PNLD
(2020) afirma:
O livro didático deve zelar
pela apresentação articulada
dosobjetosde
conhecimento e habilidades,
nos diferentes campos da
Matemática,visando à
garantia do
desenvolvimento das
competências específicas e
gerais pelo(a) estudante,
como previsto na BNCC.
Tais articulações permitem
ao(à) estudante perceber que
os conhecimentos
matemáticos não são
105
Neto e Demarchi, 2022
isoladosemcampos
estanques e/ou
autossuficientes (BRASIL,
p.7, 2020).
Podemos observar que os conceitos de
equação e incógnita são retomados neste
processo em um pequeno box explicativo, que
se perde em meio aos problemas e outras
explicações, não se mostrando didático para o
aluno.
Considerando que os alunos já tiveram
um primeiro contato com o estudo das equações
de 1º grau no 7° ano e, no 8º ano retomam esse
estudo e aprofundam o tema, abordando as
equações literais, fracionárias e as equações do
1º grau com duas incógnitas, épossível o estudo
da representação geométrica desse tipo de
equação no plano cartesiano e sua utilização
como método para resolução de um sistema de
equações.
Finalizando nossa análise da CLD2, o
conceito de função e variável é mencionado no
9° ano, no último capítulo do livro, com o
objetivo de levar os alunos a compreender e
identificar relações entre duas grandezas,
compreender a noção de função por meio de
vários contextos, escrevendo a lei de formação
e representação.
matemáticas como Geometria, Grandezas e
funções.
A introdução do pensamento algébrico
acontece de forma mais efetiva na CLD1,
trazendosímbolos,conceitose
questionamentos já na edição do 6° ano. A
linguagem é bem clara e objetiva, os exercícios
muito bem contextualizados e inseridos na
realidade dos alunos, o que torna a introdução
da Álgebra mais eficaz, trazendo sentido à
aprendizagem. Para a CLD2 não foi possível
visualizar a introdução dopensamento
algébrico na coleção do 6° ano. Essa introdução
acontece como ferramenta para resolução de
algumas situações-problemas, sendo a Álgebra
diluída em outras áreas do conhecimento
matemático, nas demais obras desta coleção. A
linguagem desta coleção não é tão clara e
objetiva para as crianças dessa idade, podendo
se tornar maçante sua leitura, caso o aluno o
faça sozinho.
No que se refere a categoria 2
(Introdução à significação de variável e
incógnita),adiferenciação entreos conceitos de
incógnita e variável não acontece na CLD1,
deixando a cargo do professor, em suas
orientações didáticas do livro, realizar tal
processo. Ressaltamos, contudo que, embora
4. CONCLUSÃO
não se verifique um momento em que se defina
Por meio da análise e discussão dos
tal distinção de conceitos, os exemplos
dados, podemos afirmar que as duas coleções
elucidam de forma clara e coerente suas
de livros didáticos analisados, CLD1 e CLD2,
alteridades. Contrariando esta abordagem, na
estão correlacionadas com o Guia PNLD
CLD2, esse processo é efetuado, porém de
(2020), ofertando ao aluno o tópico Álgebra,
forma inconsistente, sendo trabalhado em
trazendoexercícios,situações-problemas,
apenas uma página do material do 7° ano e de
desafios interligados comoutrasáreas
forma nebulosa em meio a poluição textual.
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Análise do pensamento algébrico em livros didáticos do ensino fundamental
Arquivos do Mudi, v. 26, n. 1, p. 92 - 107, ano 2022
Ainda na CLD2 os problemas expostos não se
integram,faltandocontextualizaçãoe
dinamismo.
Em síntese, a CLD1 apresentou
características mais propícias à construção do
pensamento algébrico. Não estamos inferindo
que a CLD2 não favorece tal construção, mas
que dentre as analisadas no escopo deste
trabalho, aquela que mais atendeu aos preceitos
apontados na introdução do trabalho é a
primeira coleção de livros didáticos.
Assim sendo, ressaltamos que ambas
as coleções consideram a construção do
pensamento algébrico, principalmente nas
edições do 6º e 7º anos e tal construção
fundamentam-se como precursora nos anos
posteriores para continuidade do ensino da
Álgebra. Além disso, ficou evidente o quanto a
aprendizagem necessita de significado e de
acompanhamento, principalmente se tratando
de um material tão rico e necessário como os
livros didáticos. Desta forma cabe ao professor
ser o mediador do conhecimento, dando
enfoque aos conteúdos, informações e tópicos
que ambas as coleções trazem em seu corpo.
REFERÊNCIAS
ALVES-MAZZOTTI, A. J. &
GEWANDSZNAJDER, F. O método nas
ciências naturais e sociais: Pesquisa
Quantitativa e Qualitativa. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning, 1998.
BARDIN, L. Análise de conteúdo (L. de A.
Rego & A. Pinheiro, Trads.). Lisboa: Edições
70, 2011. (Obra original publicada em 1977).
BLANTON, M. L.; KAPUT, J. J.
Characterizing a classroom practice that
promotes algebraic reasoning. Journal for
Research in Mathematics Education,
Reston, v. 36, n. 5, p. 412-443, nov. 2005.
BOYER, C. B. História da matemática.
Tradução: Elza Gomide. São Paulo: Edgard
Blücher Ltda, 1974.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular
(BNCC). Educação é a Base. Brasília,
MEC/CONSED/UNDIME, 2017.
DENZIN, N. K. e LINCOLN, Y. S. O
planejamento da pesquisa qualitativa:
teorias e abordagens. 2. ed. Porto Alegre:
Artmed, 2006.
GIL, K. H. Reflexões sobre as dificuldades
dos alunos de álgebra. 2008. 120 p.
Dissertação (Programa de pós-graduação em
educação em ciências e matemática).
Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul.
LAJOLO, M. "Livro didático: um (quase)
manual de usuário." Em Aberto, Brasília,
n.69, jan./mar. 1996.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Guia
Digital do PNLD 2020. Brasília: MEC, 2019.
PARÂMETROS CURRICULARES
NACIONAIS (PCNs). Introdução Ensino
Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
PEREIRA, D., SILVA, J., SILVEIRA, V.
Álgebra no Ensino Fundamental: Por que
pesquisar? 2018. Dissertação (Programa de
pós-graduação em educação em ciências e
matemática). Pontifícia Universidade Católica
de Goiás
PONTE, J. P.; BRANCO, N.; MATOS, A.
Álgebra no Ensino Básico. Ministério da
Educação de Portugal, 2009.
USISKIN, Z. Concepções sobre a álgebra da
escola média e utilizações das variáveis. In:
COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. (orgs.). As
ideias da Álgebra. São Paulo: Atual, 1995. p.
9-22.
107
