SÍMBOLOS DE CHRISTOFFEL VIA FORMALISMO LAGRANGEANO

Resumo

Neste trabalho é utilizado o formalismo de Euler-Lagrange para descrever as equações geodésicas baseadas em derivadas covariantes para obtenção dos Símbolos de Christoffel. Os Símbolos de Christoffel e as demonstrações destas relações servirão para resolução de vários problemas em teoria da relatividade geral, teoria da elasticidade, mecânica dos fluídos e eletromagnetismo. Utilizam-se os símbolos de Christoffel sempre que cálculos práticos que implicam geometria devam ser realizados, pois permitem que cálculos muito complexos sejam realizados sem confusão. Inversamente, a notação formal, sem índices, para a conexão de Levi-Civita é elegante, e permite que os teoremas sejam estabelecidos de um modo breve, porém são quase inúteis para os cálculos práticos.